Vecteur directeur (1)

Exercice 1

Dans chacun des cas suivants, on considère une droite \(d\) et un vecteur directeur \(\overrightarrow{u}\) de cette droite.
Donner deux autres vecteurs directeurs de la droite \(d\).

1. La droite \(d\) a comme vecteur directeur le vecteur \(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 3\\ -5\\ \end{pmatrix}\).

2. La droite \(d\) a comme vecteur directeur le vecteur \(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -7\\ 1\\ \end{pmatrix}\).

3. La droite \(d\) est dirigée par le vecteur \(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -14\\ -32\\ \end{pmatrix}\).

Exercice 2

Dans chacun des cas suivants, on donne une droite \(d\) et un vecteur directeur \(\overrightarrow{u}\) de cette droite.
Déterminer si le vecteur \(\overrightarrow{v}\)  est aussi un vecteur directeur de la droite \(d\) .

1. La droite \(d\) est dirigée par le vecteur \(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 7\\ 4\\ \end{pmatrix}\). Soit le vecteur \(\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 5\\ 2\\ \end{pmatrix}\).

2. La droite \(d\) est dirigée par le vecteur \(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -6\\ 8\\ \end{pmatrix}\). Soit le vecteur \(\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 3\\ -4\\ \end{pmatrix}\).

3. La droite \(d\) est dirigée par le vecteur \(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 15\\ -33\\ \end{pmatrix}\). Soit le vecteur \(\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -25\\ 55\\ \end{pmatrix}\).

Exercice 3

Dans chacun des cas suivants, on considère deux droites \(d\) et \(d'\). Déterminer si ces deux droites sont parallèles.
1. La droite \(d\) est dirigée par le vecteur \(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 2\\ -7\\ \end{pmatrix}\) et la droite \(d'\) par le vecteur \(\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -1\\ \dfrac{7}{2}\\ \end{pmatrix}\).

2. La droite \(d\) est dirigée par le vecteur \(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -13\\ -8\\ \end{pmatrix}\) et la droite \(d'\) par le vecteur \(\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -8\\ -13\\ \end{pmatrix}\).

3. La droite \(d\) est dirigée par le vecteur \(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 273\\ -147\\ \end{pmatrix}\) et la droite \(d'\) par le vecteur \(\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 39\\ -21\\ \end{pmatrix}\).